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数学,与其它学科比起来,有哪些特征?它有什么相应的思想方法?它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法?本讲将就数学学科的特征,数学思想以及数学学习方法作简要的阐述.
1.数学的特征
数学的三大特征严谨性、抽象性、广泛的应用性.所谓数学的严谨性,指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性,一般以公理化体系来体现.
什么是公理化体系呢?指的是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础,推出一些定理,使之成为数学体系,在这里,哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述,而要用公理加以确认或证明.
中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的,如,中学数学中的数集的不断扩充,针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证,而是用默认的方式得到,从这一点看来,中学数学在严谨性上还是要差很多,但是,要学好数学却不能放松严谨性的要求,要保证内容的科学性.
数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象.它在抽象过程中抛开较多的事物具体的特性,因而具有十分抽象的形式.它表现为高度的概括性,并将具体过程符号化,当然,抽象必须要以具体为基础.
至于数学的广泛的应用性,更是尽人皆知的.只是在以往的教学、学习中,往往过于注重定理、概念的抽象意义,有时却抛却了它的广泛的应用性,如果把抽象的概念、定理比作骨骼,那么数学的广泛应用就好比血肉,缺少哪一个都将影响数学的完整性.初中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅,就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力.
2.初中数学的特点
往往有同学进入初中以后不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落千丈.为什么会这样呢?让我们先看看初中数学有些什么样的转变吧.①理论加强；②课程增多；③难度增大；④要求提高.
3.掌握数学思想
初中数学从学习方法和思想方法上更接近于高中数学.学好它,需要我们从方法论的高度来掌握它.我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题.数学思想,实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映.中学数学学习要重点掌握的数学思想有以下几个：集合与对应思想,初步公理化思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想.
数学思想方法与解题技巧是不同的,在证明或求解中,运用归纳、演绎、换元等方法解答问题可以说是解题的技术性问题,而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法.在解一道题时,从整体考虑,应如何着手,有什么途径?就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题.
有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如：换元、待定系数、分析法、综合法、反证法等等.只有在解题思想的指导下,灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学,仅仅掌握具体的操作方法,而没有从解题思想的角度考虑问题,往往难于使数学学习进入更高的层次,会为今后进入高中学习带来很烦.
在具体的方法中,常用的有：观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等.
要打赢一场战役,不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的,必须制订好事关全局的战术和策略问题.解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考：选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西.一般地,在解题中所采取的总体思路,是带有原则性的思想方法,是一种宏观的指导,一般性的解决方案.
初中数学中经常用到的数学思维策略有：
以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅.如果有了正确的数学思想方法,采取了恰当的数学思维策略,又有了丰富的经验和扎实的基本功,一定可以学好初中数学.
4.学习方法的改进
身处应试教育的怪圈,每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中,教师担心某种题型没讲,中考时做不出,学生怕少做一道题,万一考了损失太惨重,在这样一种氛围中,往往忽视了学习方法的培养,每个学生都有自己的方法,但什么样的学习方法才是正确的方法呢?是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢?
现实告诉我们,大胆改进学习策略,这是一个非常重大的问题.
学生学习的知识,往往是间接的知识,是抽象化、形式化的知识,这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的,一般不包含探索和思维的过程.因此必须听好老师讲课,集中注意力,积极思考问题.弄清讲的内容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?还有什么疑问?只有这样,才可能对教学内容有所理解.
听讲的过程不是一个被动参与的过程,在听讲的前提下,还要展开来分析：这里用了什么思想方法,这样做的目的是什么?为什么老师就能想到最简捷的方法?这个题有没有更直接的方法?
“学而不思则罔,思而不学则殆”,在听讲的过程中一定要有积极的思考和参与,这样才能达到最高的学习效率.
阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法.只有真正阅读数学教材,才能较好地掌握数学语言,提高自学能力.一定要改变只做题不看书,把课本当成查公式的辞典的不良倾向.阅读课本,也要争取老师的指导.阅读当天的内容或一个单元、一章的内容,都要通盘考虑,要有目标.