基于结构可靠度的优化模型

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【摘 要】可靠度是衡量结构使用寿命的尺度,因此,结构的可靠性问题的研究是结构发展史上很重要的事情,可靠度的计算方法也有很多成熟的理论和文献可供学习.优化问题是数学求解中常用到的求解方法,其思路清晰,程序实现简易的优点受到各行各业的专家学者的青睐,因此将可靠度与优化模型结合起来是可靠度研究的必然趋势.

【关键字】结构可靠度优化模型MATLAB

1.结构可靠度

结构可靠度是对安全性和稳定度的定量描述,连接着结构的抗力及其作用、效应,它直接的决定了结构的安全指标和结构的抗衰老程度.结构可靠性分析,通常采用概率论与数理统计的方法将结构的可靠度或失效概率的值定量地表示出来.

2.1结构的功能要求

1）承载能力要求

正常施工和使用过程中,结构容易发生承载力不足的情况,承载能力要求就是要求结构不出现上述情况并能承受各种突发状况所产生的作用.

2）正常使用要求

在正常使用过程中,结构能够承受其中出现的各种作用时工作运转顺利同时避免对正常使用不利的或适应性不充分的情况.

3）整体性要求

结构容易发生火灾、爆炸、撞击等一些突发状况,当这些情况发生时或发生以后,要求结构能够不发生连续倒塌现象而保持建筑物整体的稳定性良好.

2.2结构功能函数

若基本变量（等于1,2,等,n）为结构某一功能的影响因素.则对应此功能的结构功能函数如下式：

若结构功能只与两个变量有关：结构抗力R和荷载效应S.得到结构的功能函数为：

2.3结构的极限状态

结构极限状态是衡量建筑整体结构或结构单一构件性能可不可靠的标准,并是区别此性能使可靠还是不可靠状态的临界状态.

假设影响结构或构件性能的基本随机变量表示为,定义结构的工作状态情况,若以功能函数Z等于g（x）的形式表示,那么,结构的安全状态可由功能函数值的符号反映：

当>0时,表示结构为可靠状态；

当等于0时,表示结构为临界或极限状态；

当<0时,表示结构已失效或破坏.

2.4结构可靠度的分析方法

结构可靠度计算按研究对象可分为单一失效模式的可靠度计算和系统可靠度计算.单一失效模式按求解手段可分为采用数学近似方法的解析概率法和应用计算机技术的数值模拟法两种,系统可靠度计算主要分为点估计法和区间估计法.

可靠度近似计算方法的核心是得到可靠度优化设计中的验算点.通过处理一个优化问题来得到验算点的方法被学者们普遍采用.近似的解析概率方法包括一次方法（FORM）和二次方法（SORM）,FORM应用最为普遍,主要有中心点发、一次二阶矩法、JC法、实用分析法、映射变换法等.结构可靠度分析的一次二阶矩方法得到了工程界的广泛应用.

2.结构可靠度优化设计模型

近年来,国内外很多学者广泛深入地研究了基于可靠度的结构优化设计理论与方法,其理论结构逐步发展和不断完善.随着科学技术发展水平的不断提高,结构可靠度优化设计理论与方法己被广泛应用于许多研究领域.基于可靠度的结构优化设计将对结构的可靠度分析与结构优化设计相组合,把对结构的可靠度要求加入到结构的优化模型中,在可靠度的基础上进行结构的优化设计.

从优化问题的三个因素（设计变量、目标函数和约束条件）入手,引入可靠度优化设计的数学模型.对于设计变量,可以使独立的确定性变量,也可以是不确定的概率分布参数的随机特征.比如可以取随机变量的均值或者标准差作为设计变量.可以取工程结构的费用或者重量作为目标函数,它一般情况下为设计变量的函数.对于可靠度优化设计,结构的可靠度既可以做目标函数也可以做约束函数,即在结构的费用或者重量作为约束条件下使得可靠度最大或者结构可靠度约束下使得结构的花费或者总重量最小.如果采用后者,即以结构的可靠度为约束条件进行结构的优化设计.因此,结构可靠度优化设计的数学模型如下：

其中：d是设计变量向量,x是随机变量向量,C是目标函数Gi是第个功能函数,表示结构失效,是确定性约束,Pr是失效概率向量,为许可失效概率,m为功能函数个数,M为总的约束个数（包括概率约束、确定性约束等）.确定性约束通常为设计变量的上下限,设计变量可以是独立的确定性变量,也可以是概率分布参数（例如随机变量的均值或者标准差）.

3.MATLAB程序

用程序来计算算法简洁明了,就结构可靠度程序设计而言,采用MATLAB编程语言,MATLAB是国际公认的IT行业应用软件,它是一种高层次的语言,具有科学和工程计算的优秀功能.MATLAB是一个可视化的计算机程序,其数值和符号计算效率高、图形处理功能完备、用户界面友善及自然而又接近数学表达式的语言.其矩阵运算功能强大,大大提高了编程效率,而MATLAB脚本式的语言比较容易掌握,MATLAB程序也是最简洁和最清晰的.在可靠度指标优化计算过程中,需要建立大量与概率、统计等方法相关的数值计算方法,而这些方法在MATLAB环境中均可很容易计算.MATLAB具有丰富的函数库,不需要去编辑繁琐的子程序,编程工作大大缩减,这样工程技术人员就不需要面对繁杂的程序代码,从而为编程工作带来了便利.采用MATLAB语言进行结构可靠度的数值计算,可以大大提高编程和计算的效率,若用Fortran、C语言等编程,语句繁琐,需要熟练掌握语言的算法和编程技巧,难度很大.而MATLAB语言可以避免这些繁琐的计算机编程,从而提高工作效率和解题质量.

4.结论

本论文回顾了可靠度分析和基于可靠度的优化设计在计算方法方面的进展,研究了如何提高计算效率和适应性,着重研究高效稳定的可靠度分析和基于可靠度的优化设计的算法.为了实现算法在实际下程中的应用,将结构优化设计理论、可靠度分析结合起来,完成与通用软件的集成,从而形成能够实施各种大型复杂结构的可靠度分析和优化的软件系统.

基于可靠度的结构优化相对于确定性的结构优化能够获得满足可靠度要求的结构最佳设计方案,能够正确的反映作用荷载以及一些参数的随机性,实现了算法与通用MATLAB软件的衔接.

1）采用MATLAB语言进行结构可靠度的数值计算,可充分发挥利用矩阵运算功能及各种工具箱的快速和便捷,从而大大提高编程和计算的效率.

2）对结构体系可靠度而言,通过MATLAB编程语言,以高效精确的算法实现复杂结构,避免很多重复性的劳动,解决了结构可靠度的分析问题.

5.展望

结构可靠度理论的研究虽然已经日趋完善,但是仍旧存在很多问题要我们去进一步研究,比如以下几个方面：

1）可靠度计算方法众多,难以形成一个成熟的理论,随机有限元,神经网络,复合形等,方法众多,差异极大,同时又都不成熟,所以把可靠度应用起来难度太大.

2）可靠度的优化计算,一般是从设置设计验算点的初始值开始,因此,初始值的设置很重要,如何合理设置初始值,减少计算时间,这也是需要进一步研究的问题.

【参考文献】

【1】运筹学,杨茂盛主编,陕西科技出版社.

【2】赵国藩,金伟良,贡金鑫,结构可靠度理论,北京：中国建筑工业出版社

【3】贡金鑫,工程结构可靠度计算方法,大连：大连理工大学出版

【4】徐华,朝泽刚,刘勇,用MATLAB实现结构可靠度计算,科技探索与知识创新

作者简介：符晓（1994-5）,性别女,名族汉,籍贯重庆市,就读于长安大学建筑工程学院,学士学位,研究方向：结构工程