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数学是思维的体现,解决问题是学生学习数学的目的,如何在课堂上有效地培养学生的数学思维应是数学教学的中心问题.而培养思维的一种有效方式就是解决问题,通过数学课程中的解题训练.但过多过密盲目的解题,不仅不会促进思维能力的发展,反而易使学生疲劳,兴趣降低,窒息学生的智慧.那么一题多解无疑是激发学生兴趣,开拓思路,培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法.
一题多解是培养学生准确理解和灵活运用数学规律及方法的有效途径,也是培养学生发散思维能力的方式之一.正所谓“条条大路通罗马”,要想得到正确的答案,可以有很多途径,但是方法有好有坏,我们可以引导学生进行横向和众向的比较.因此在教学上,教师有意并且长期地坚持一题多解的训练,可以有效地培养学生的分析问题、解决问题的能力,锻炼学生的发散思维,那么也就真正意义上实现了授之以渔不如授之于鱼,下面我通过我实际课堂中的一个实例教学来阐述一题多解在教学中的作用.
例题二次函数当2x等于时,y有最小值为-3.且该二次函数的图象与x轴的交点横坐标的乘积为3.求该二次函数的解析式.
思路1学生通过认真审题在已知二次函数的顶点坐标,可设二次函数的顶点式（）223yax等于,学生很清楚的知道必须利用条件找到关于a的方程.引导学生合理的利用条件与x轴的交点横坐标的乘积为3找一个关于a的方程.
接着同上.
以上各种解法,从不同侧面体现了学生思维的广阔性,也体现了运用知识解决问题的灵活性,问题解决的能力来源于扎实的基础知识和勤奋思考.长期的进行这种一题多节的解题训练,可以从很大的程度提高学生的发散思维能力,可以真正地做到传授一种数学思想方法,让学生从真正意义上掌握数学的本质,做到触类旁通.通过一题多解,既能促使学生沟通知识点间的联系,又培养了学生的思维能力,从中学到了“转化思想、数形结合思想、函数与方程思想”等基本的数学思想.同时也让学生通过横纵对比、小结,得出自己的体会,选出最适合自己的方法,从而提高自己的解题能力,这不仅引导学生多方法,多视角思考问题和发现问题,形成良好的思维品质,而且使学生感受到成功的喜悦和增强自信心,也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣,从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性.
这道题目不算太难,大部分学生可以找到问题的切入点.我用半节课的时间来讲述这道题目目的是有两个,第一：通过这道题目不断渗透二次函数图象的对称性第二通过这道题目锻炼学生的发散思维能力.在讲解这道题目的过程中,每一步都细细分析,不断地引导学生进行发散思维训练,让学生在老师的引导下提出自己的思路,长期进行这样的教学训练可以拓宽学生的发散思维能力,真正达到探究性学习的目的.
在实际教学中,由于时间和教学进度的关系,我们老师不可能对每一道题目进行一题多解训练.在实际教学中,我是采用这种模式操作的.课本上的例题和例题的解题过程我都是点到为止,接着再引导学生继续思考其他的方法.这样就能真正把“一题多解”的思想充分带入课堂,使学生大开眼界.对于同一道题,从不同的角度去分析研究,可能会得到不同的启示,引出多种不同的解法.在教学中,通过引导学生进行“一题多解”的训练,通过广泛的联想,使我们的思维触角伸向不同的方向,不同的层次,这样不仅能巩固所学知识,而且能较好地培养学生思维的广阔性.
老师是学生的模范作用,在教师的启发、引导下,对一道题学生可能提出两种、三种甚至更多种解法,课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所,它能极大提高学生的学习兴趣.因此我经常在课堂上打破常规,经常进行一题多解训练,那么学生在自己完成作业的时候也会进行一题多解,在这样的气氛下,有更多的孩子爱上数学,对数学产生浓厚的兴趣,也真正了实现了探究性学习.
因此这节课的课后作业我会布置这样的作业：