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【摘 要】在初中数学教学中,分式化简求值是一项重要的学习内容.但是由于分式化简求值的解法种类比较多,从而导致学生在学习过程中,很难将其不同的解法进行适当的应用.为了能够帮助学生掌握一定的分式化简求值解法,下面本文就对初中数学分式化简求值技巧进行一定的总结.
【关 键 词 】初中数学；分式化简求值；技巧
在数学上,化简是十分重要的概念,一些复杂难辨的式子,很多时候需要依靠化简才能更简单快速地对它们求值成功.从教材和考试的实际情况来看,初中数学中分式化简求值主要有以下几种题型和技巧.
一、把假分式化成正是和真分式之和
等于 - - +
化简求值技巧：遇到这种题型不要直接通分计算,因为过于繁琐.可以将每个假分式化成整式和真分式之和的形式,之后再进行化简求和将会简便很多.
解：原式：等于 -
- +
等于（2a+1）+ -（a-3）+
-（3a+2）- +（2a-2）-
等于（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）
+ - + - 等于 - + -
等于 + 等于
等于
说明：是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式是本题的关键所在.教师在对这种类型题目进行讲解过程中,首先可以引导学生直接进行通分计算试一下,学生很快就会发现直接通分,几乎上就是无从下手,然后再让学生对各个分式进行变形,化成整式和真分式之和,即可继续进行化简.这样学生在一拿到题目的时候,就不会先盲目的进行通分,就会先想一下有没有简便的方法,促使学生去学习一定的解题技巧.这一类型题目在解析过程中,所使用的是逆向思维,其也被称为是求异思维,简单来说,就是已经司空见惯的、形成一定定论的事物或者是观点,从其相反方面进行思考的一种思维方式.
二、对平方差公式进行使用
+ + + + + ,求该分式当a等于2时的值.
分式化简求值技巧：直接通分比较麻烦,先化简再求值的过程中注意平方差公式：a2-b2等于（a+b）（a-b）.教师在讲题过程中,可以先让学生对平方差公式进行复习,然后在引导学生对公式和题目进行分析,尝试着自己进行解题,最后再由老师对这种类型题目的特点以及解题方法进行讲解.这样不但可以让学生复习一次平方差公式,还可以加深学生对这类题型的记忆.
可以通过分步通分的方式对其通分,每一步只用对左边两项进行通分.
原式等于 + + + + +
等于 + + + +
等于 + + +
等于 + + +
等于 + +
等于 +
等于
等于
三、巧妙使用“拆项消分”法
+ +
分式化简求值技巧：教师在进行讲题过程中,首先要引导学生注意观察其规律,每个分式都具有 的一般形式,解题时可以将其拆成 与 两项,这样前后就可以有两个分式以相反数的形式被消掉,这种化简的方法就是“拆项消分”法,也是中学数学中化简比较常用的技巧.
原式等于 +
等于（ - ）+（ - ）+（ - ）
等于 -
等于
四、利用整体代入法
若x等于 ,求分式 的值.
化简求值技巧：将x等于 适当变形,化简分式后再求值,可以采取整体代入法,会使问题的求解过程简化很多.关于这种类型题目的讲解,则主要就是让学生对其题目中的条件和题目进行观察,让学生尝试不同的方式对其进行变形.
x等于
等于
等于4-
所以,x-4等于- ,所以（x-4）2等于3,即x2-8x+13等于0.
原式分子等于（x4-8x3+13x2）+（2x3-16x2+26x）+（x2-8x+13）+10
等于x2（x2-8x+13）+2x（x2-8x+13）+（x2-8x+13）+10
等于10
原式分母等于（x2-8x+13）+2等于2
所以,原式等于 等于5.
关于初中数学中分式化简求值的题型还有很多,本文主要列举了其中最为常见的类型及相应的化简求值技巧.学生在做题时必须要认真审题,根据不同类型的题型选择不同的解题方法和技巧,这样才能更快地提高解题的效率和正确率.同时在平常练习中,也要自己对解题技巧进行一定的总结.
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（作者单位：安徽省滁州市第二中学）